函数：

 (2*b*(a+x)/(b**2+4*(a+x)**2)+math.atan(2*(a+x)/b)-2*b*a/(b**2+4*a**2)-math.atan(2*a/b))*(-c**2*b/4/9.81*1022.85)

在开发时，注意math.atan要替换成np.arctan函数，否则因为参数类型原因会报错：

only size-1 arrays can be converted to Python scalars

#encoding=utf-8
import math

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pandas as pd

#自定义函数
def func(x, a, b, c):
    return (2 * b * (a + x) / (b ** 2 + 4 * (a + x) ** 2) + np.arctan(2 * (a + x) / b) - 2 * b * a / (
                 b ** 2 + 4 * a ** 2) - np.arctan(2 * a / b)) * (-c ** 2 * b / 4 / 9.81 * 1022.85)
#使用实例函数定义x、y散点坐标
x = np.linspace(-2*np.pi,2*np.pi,100)
print('x is :\n',x)
y=func(x,3.1,4.2,8.3) + 1000 * np.random.normal(size=len(x))
print('y is :\n',y)

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
#获取popt里面是拟合系数
a = popt[0]
b = popt[1]
c = popt[2]


yvals = func(x,a,b,c) #拟合y值
print(u'系数a:', a)
print(u'系数b:', b)
print(u'系数c:', c)

#绘图
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=1) #指定legend的位置
plt.title('curve_fit')
plt.show()

运行结果

x is :
 [-6.28318531 -6.15625227 -6.02931923 -5.9023862  -5.77545316 -5.64852012
 -5.52158709 -5.39465405 -5.26772102 -5.14078798 -5.01385494 -4.88692191
 -4.75998887 -4.63305583 -4.5061228  -4.37918976 -4.25225672 -4.12532369
 -3.99839065 -3.87145761 -3.74452458 -3.61759154 -3.4906585  -3.36372547
 -3.23679243 -3.10985939 -2.98292636 -2.85599332 -2.72906028 -2.60212725
 -2.47519421 -2.34826118 -2.22132814 -2.0943951  -1.96746207 -1.84052903
 -1.71359599 -1.58666296 -1.45972992 -1.33279688 -1.20586385 -1.07893081
 -0.95199777 -0.82506474 -0.6981317  -0.57119866 -0.44426563 -0.31733259
 -0.19039955 -0.06346652  0.06346652  0.19039955  0.31733259  0.44426563
  0.57119866  0.6981317   0.82506474  0.95199777  1.07893081  1.20586385
  1.33279688  1.45972992  1.58666296  1.71359599  1.84052903  1.96746207
  2.0943951   2.22132814  2.34826118  2.47519421  2.60212725  2.72906028
  2.85599332  2.98292636  3.10985939  3.23679243  3.36372547  3.4906585
  3.61759154  3.74452458  3.87145761  3.99839065  4.12532369  4.25225672
  4.37918976  4.5061228   4.63305583  4.75998887  4.88692191  5.01385494
  5.14078798  5.26772102  5.39465405  5.52158709  5.64852012  5.77545316
  5.9023862   6.02931923  6.15625227  6.28318531]
y is :
 [ 2.07281404e+04  2.27189464e+04  2.07020572e+04  2.19094737e+04
  2.15517490e+04  1.92623067e+04  2.10199859e+04  2.12591784e+04
  1.99465687e+04  2.06059158e+04  1.97719072e+04  2.05942927e+04
  1.95583168e+04  1.94393931e+04  1.87423303e+04  1.80745964e+04
  1.91406125e+04  1.64073068e+04  1.77216138e+04  1.67012355e+04
  1.48767554e+04  1.47983845e+04  1.20528441e+04  1.23137902e+04
  9.94239990e+03  1.01346365e+04  1.01613007e+04  6.66934250e+03
  8.65848225e+03  5.56242336e+03  8.39393337e+03  4.64619061e+03
  5.25357639e+03  4.92293235e+03  3.98864889e+03  3.03121705e+03
  3.00227910e+03  3.55133470e+03  6.74696578e+02  3.76948451e+03
  1.17308382e+03  1.82316520e+03  7.96402262e+02  2.73996876e+03
  8.64548975e+02 -4.89958943e+02 -4.86396308e+02  1.25931245e+03
  1.36633896e+03  5.53603515e+02  4.22362764e+02 -1.76172474e+03
  9.06685556e+02  3.00839316e+01  1.62736565e+02  4.34331031e+02
  1.11070760e+03 -1.78126560e+03 -2.47896476e+02 -1.63080954e+03
 -4.04295429e+02  1.09933004e+02  1.73464695e+02  8.30625336e+01
 -1.72331935e+03 -5.36477029e+02  1.17361348e+03  1.62146302e+03
 -1.22800268e+03 -3.35859392e+02 -9.02540981e+02 -1.62065536e+03
 -1.39810032e+03 -2.96341689e+02 -2.69387783e+02 -1.58182553e+03
 -2.90597098e+00  7.94920580e+02  1.03550459e+02 -2.65421325e+03
 -2.35116023e+03 -3.86355345e+02 -3.40793609e+02 -2.16954829e+03
 -1.46430254e+03  1.58249171e+03  2.80709867e+02 -2.29916052e+02
  1.91626299e+02 -2.77934884e+03 -6.98147786e+02 -9.56310173e+02
 -8.21907005e+01 -1.01821672e+03  6.93071410e+02 -1.22856679e+03
 -6.65971857e+02  1.43685483e+02 -1.01433290e+03 -3.15992746e+02]
系数a: 3.1465334991833642
系数b: 3.951342820743008
系数c: 8.479197062909357

Process finished with exit code 0